Længden af det lille ben på en 30 ° -60 ° -90 ° trekant er 3. Hvad er dens omkreds?

For at beregne omkredsen af en trekant skal du kende længden af alle sider.

Lad os ringe til det lille ben #en#det store ben # B # og hypotenuse # C #.

Det ved vi allerede #a = 3 #. Lad os nu beregne værdierne for # B # og # C #.

For det første kan vi beregne # B # bruger # Tan #:

#tan = ("modsat") / ("tilstødende") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Nu kan vi beregne # C # enten med en af de trigonometriske funktioner eller med Pythagoras sætning:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Nu hvor vi har alle tre sider, kan vi beregne

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #

Hypotenusen af en rigtig trekant er 39 inches, og længden af et ben er 6 inches længere end to gange det andet ben. Hvordan finder du længden af hvert ben?

Benene er af længde 15 og 36 Metode 1 - Kendte trekanter De første få retvinklede trekanter med en ulige længdeside er: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Bemærk at 39 = 3 * 13, så Vil en trekant med følgende sider arbejde: 15, 36, 39 dvs 3 gange større end en 5, 12, 13 trekant? To gange 15 er 30, plus 6 er 36 - Ja. farve (hvid) () Metode 2 - Pythagoras formel og lidt algebra Hvis det mindre ben er af længde x, så er det større ben af længde 2x + 6 og hypotenus er: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) farve (hvid) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Firkant begge ender for at f

Længden af et rektangel er 3 gange dens bredde. Hvis længden blev forøget med 2 tommer og bredden med 1 tommer, ville den nye omkreds være 62 tommer. Hvad er bredden og længden af rektanglet?

Længden er 21 og bredden er 7 Ill brug l for længde og w for bredde Først er det givet, at l = 3w Ny længde og bredde er henholdsvis l + 2 og w + 1. Også ny omkreds er 62 Så l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 eller 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nu har vi to relationer mellem l og w Erstatning første værdi af l i den anden ligning Vi får, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Anbring denne værdi af w i en af ligningerne, l = 3 * 7 l = 21 Så længden er 21 og bredden er 7

Længden af hypotenusen i en rigtig trekant er 20 centimeter. Hvis længden af et ben er 16 centimeter, hvad er længden af det andet ben?

"12 cm" Fra "Pythagoras Theorem" "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 hvor "h =" Hypotussidenes længde "a =" Længden af et ben "b =" Længden af en anden ben ("20 cm") ^ 2 = ("16 cm") ^ 2 + "b" ^ 2 "b" ^ 2 = ("20 cm") ^ 2 (16 cm ") ^ 2" b " = sqrt ("20 cm") ^ 2 ("16 cm") ^ 2) "b" = sqrt ("400 cm" ^ 2 - "256 cm" ^ 2) "b" = sqrt "^ 2)" b = 12 cm "