En tunnelbue er parabolaformet. Den strækker sig 8 meter bred og er 5 meter høj i en afstand af 1 meter fra tunnelens kant. Hvad er tunnelens maksimale højde?

Svar:

# 80/7 # meter er maksimum.

Forklaring:

Lad os placere hjørnet af parabolen på y-aksen ved at gøre formen af ligningen:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Når vi gør dette, an #8# meter bred tunnel betyder vores kanter er på # x = pm 4. #

Blev givet

#f (4) = f (-4) = 0 #

og

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

og bad om #F (0). # Vi forventer #A <0 # så det er et maksimum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Korrekt tegn.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # er maksimum

Kontrollere:

Vi vil pope # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # ind i graveren:

graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15,02, 17,01, -4,45, 11,57}

Ser rigtigt ud på # (pm 4,0) og (pm 3, 5). quad sqrt #