Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (8, 7), (2, 1) og (4, 5) #?

Svar:

Trekantens orthocenter er #(-4,13)#

Forklaring:

Lade #triangleABC "være trekanten med hjørner på" #

#A (8,7), B (2,1) og C (4,5) #

Lade #bar (AL), stang (BM) og stang (CN) # være højder af sider #bar (BC), bar (AC) og bar (AB) # henholdsvis.

Lade # (X, y) # være skæringspunktet mellem tre højder.

Hældning af #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #hældning af # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # passerer igennem #C (4,5) #

#:.#Den equn. af #bar (CN) # er #: Y-5 = -1 (x-4) #

# Dvs.. farve (rød) (x + y = 9 ….. til (1) #

Hældning af #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #hældning af # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # passerer igennem # A (8,7) #

#:.#Den equn. af #bar (AL) # er #: Y-7 = -1 / 2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => X + 2y = 22 #

# Dvs.. farve (rød) (x = 22-2y ….. til (2) #

Subst. # X = 22-2y # ind i #(1)#,vi får

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => farve (blå) (y = 13 #

Fra equn.#(2)# vi får

# X = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => farve (blå) (x = -4 #

Derfor er orthocenteret af trekanten #(-4,13)#