Svar:
Center for ellipsen er #C (0,0) og #
foci er # S_1 (0, -sqrt7) og S_2 (0, sqrt7) #
Forklaring:
Vi har, eqn. af ellipse er:
# X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Metode: Jeg #
Hvis vi tager standard eqn. af ellipse med center #farve (rød) (C (h, k), som #
#COLOR (rød) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "så er ellipsens foci:" #
#color (rød) (S_1 (h, k-c) og S_2 (h, k + c), #
hvor, #c "er afstanden for hvert fokus fra midten," c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # hvornår, # (a> b) og c ^ 2 #=# B ^ 2-a ^ 2 #når, (a <b)
Sammenligning af den givne eqn.
# (X-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Vi får,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 og b ^ 2 = 16 #
Så ellipsens centrum er =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Så er ellipsens foci:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
For anden metode se venligst næste svar.
Svar:
Center for ellipse er =#C (0,0) og #
# S_1 (0, -sqrt7) og S_2 (0, sqrt7) ##
Forklaring:
Vi har, # X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… til (1) #
# "Metode: II #
Hvis vi tager, standard ækvivalent ellipse med center ved oprindelse, som
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, så #
Center for ellipse er =#C (0,0) og #
Foci af ellipse er:
# S_1 (0, -be) og S_2 (0, være), #
# "hvor e er eccentricity of ellipse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), når, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), når, a <b #
Sammenligning af den givne eqn. #(1)# vi får
# a ^ 2 = 9 og b ^ 2 = 16 => a = 3 og b = 4, hvor, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Så er ellipsens foci:
# S_1 (0, -Vær) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, være) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
