Hvordan bruger du den kvadratiske formel til at løse ligningen, x ^ 2-x = -1?

Svar:

INGEN RØDDER i #x! i RR #

ROOTS #x i CC #

# X = (1 + isqrt3) / 2 #

ELLER

# X = (1-isqrt3) / 2 #

Forklaring:

# X ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Vi skal faktorisere

#COLOR (brun) (x ^ 2-x + 1) #

Da vi ikke kan bruge polynomiske identiteter, så beregner vi #COLOR (blå) (delta) #

#COLOR (blå) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

INGEN ROOTS IN #farve (rød) (x! i RR) # fordi #COLOR (rød) (delta <0) #

Men der findes rødder i # CC #

#COLOR (blå) (delta = 3i ^ 2) #

Rødder er

# X_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# X_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Ligningen er:

# X ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (brun) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

ELLER

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (brun) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Så findes kun rødderne i #farve (rød) (x i CC) #