Hvad er grænsen for x ^ n? - Precalculus 2024

Svar:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # opfører sig på syv forskellige måder i henhold til værdien af #x#

Forklaring:

Hvis #x i (-oo, -1) # så som # N-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monotont, men veksler mellem positive og negative værdier. # X ^ n # har ikke en grænse som # N-> oo #.

Hvis #x = -1 # så som # N-> oo #, # X ^ n # veksler mellem #+-1#. Så igen, # X ^ n # har ikke en grænse som # N-> oo #.

Hvis #x i (-1, 0) # derefter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Værdien af # X ^ n # veksler mellem positive og negative værdier men #abs (x ^ n) -> 0 # er monotont faldende.

Hvis #x = 0 # derefter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Værdien af # X ^ n # er konstant #0# (i det mindste for #n> 0 #).

Hvis #x i (0, 1) # derefter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Værdien af # X ^ n # er positiv og # x ^ n -> 0 # monotonisk som # N-> oo #.

Hvis #x = 1 # derefter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Værdien af # X ^ n # er konstant #1#.

Hvis #x i (1, oo) # så som # N-> oo #, derefter # X ^ n # er positiv og # X ^ n-> oo # monotont. # X ^ n # har ikke en grænse som # N-> oo #.

Hastighedsgrænsen er 50 miles i timen. Kyle kører til et baseball spil, der starter om 2 timer. Kyle er 130 miles væk fra baseball feltet. Hvis Kyle kører ved hastighedsgrænsen, vil han komme i tide?

Hvis Kyle kører med den maksimale hastighedsgrænse på 50 miles i timen, kan han ikke komme i tide til baseball spillet. Da Kyle er 130 miles væk fra baseballbanen og baseballspil, der starter om 2 timer, skal han køre med en hastighed på 130/2 = 65 miles i timen, hvilket er langt over hastighedsgrænsen på 50 miles per time. Hvis han kører med højhastighedsgrænsen på 50 miles i timen, om 2 timer, dækker han bare 2xx50 = 100 miles, men afstanden er 130 miles, han kan ikke komme i tide.

Kan du finde grænsen for sekvensen eller bestemme, at grænsen ikke eksisterer for sekvensen {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Sekvensen har den samme adfærd som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, når n er stor. Du bør manipulere udtrykket lidt for at gøre denne erklæring ovenfor klar. Opdel alle termer med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grænser eksisterer, når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, så sekvensen har en tendens til 0

Reuben sælger beaded halskæder. Hver stor halskæde sælger til 5,10 dollar, og hver lille halskæde sælger til 4,60 dollar. Hvor meget vil han tjene på at sælge 1 stor halskæde og 7 små halskæder?

Reuben vil tjene $ 37.30 fra at sælge 1 stort og 7 små halskæder. Lad os lave en formel til beregning af, hvor meget Reuben vil tjene på at sælge halskæder: Lad os først ringe, hvad han vil tjene. Så antallet af store halskæder vi kan ringe l og til store halskæder han sælger, vil han lave l xx $ 5,10. Også antallet af små halskæder vi kan ringe s og til små halskæder han sælger, vil han lave s xx $ 45.60. Vi kan sige dette helt for at få vores formel: e = (l xx $ 5,10) + (s xx $ 4,60) I problemet bliver vi bedt om at beregne for Reub