Den kvadratiske ligning i x er x2 + 2x.cos (A) + K = 0. & også givet summation og forskel på løsninger af ovenstående ligning er henholdsvis -1 og -3. Find derfor K & A?

Svar:

# A = 60 ^ @ #

# K = -2 #

# X ^ 2 + 2xcos (A) + K = 0 #

Lad opløsningerne af den kvadratiske ligning være # Alfa # og # Beta #.

# Alfa + beta = -1 #

# Alfa-beta-= -3 #

Det ved vi også # Alfa + beta = -b / en # af den kvadratiske ligning.

# -1 = - (2cos (A)) / 1 #

Forenkle og løse, # 2cos (A) = 1 #

#cos (A) = 1/2 #

# A = 60 ^ @ #

Erstatning # 2cos (A) = 1 # ind i ligningen, og vi får en opdateret kvadratisk ligning, # X ^ 2 + x + K = 0 #

Brug af forskellen og summen af rødder, # (Alfa + beta) - (alfa-beta) = (- 1) - (- 3) #

# 2beta = 2 #

# Beta = 1 #

Hvornår # Beta = 1 #, # Alpha = -2 #

Når rødderne er #1# og #-2#, kan vi få en kvadratisk ligning som følger, # (X-1) (x + 2) #

# = X ^ 2 + x-2 #

Til sammenligning

# K = -2 #