En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har en længde på henholdsvis 5 og 3. Vinklen mellem A og C er (19pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (pi) / 8. Hvad er området for trekanten?

Svar:

#A ~ ~ 1,94 enheder ^ 2 #

Forklaring:

Lad os bruge standardnotationen, hvor sidernes længder er små bogstaver, a, b og c, og vinklerne overfor siderne er de tilsvarende store bogstaver, A, B og C.

Vi er givet #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 og B = pi / 8 #

Vi kan beregne vinkel C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Vi kan beregne længden af side c ved hjælp af enten sines lov eller cosinusloven. Lad os bruge cosinusloven, fordi den ikke har det tvetydige tilfældeproblem, som loven i sines har:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Nu kan vi bruge Herons formel til at beregne området:

Korrektion foretaget til følgende linjer:

#p = (5 + 3 + sqrt5,02) / 2 ~~ 5,12 #

#A = sqrt (5,12 (5,12-5) (5,122-3) (5,12 - sqrt5,02) #

#A ~~ 1.94 #

En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har henholdsvis længder på henholdsvis 10 og 8. Vinklen mellem A og C er (13pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (pi) 24. Hvad er området for trekanten?

Da trekantvinkler tilføjes til pi, kan vi finde ud af vinklen mellem de givne sider, og områdeformlen giver A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjælper, hvis vi alle holder os til konventet med små bogstavs sider a, b, c og store bogstaver modsatte vinkler A, B, C. Lad os gøre det her. Arealet af en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinklen mellem a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (gætter det er en typografi i spørgsmålet) A = pi / 24. Da trekantvinkler tilføjer op til 180 ^ circ aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi}

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er (5pi) / 6, og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12. Hvis side B har en længde på 1, hvad er området for trekanten?

Summen af vinkler giver en enslig trekant. Halvdelen af indtastningssiden beregnes fra cos og højden fra sin. Området findes som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen af alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi bemærker at vinklerne a = b. Dette betyder, at trekanten er enslig, hvilket fører til B = A = 1. Følgende billede viser hvordan højden modsat af c kan beregnes: For b-vinklen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For at beregne halv

En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har henholdsvis længder på henholdsvis 2 og 4. Vinklen mellem A og C er (7pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (5pi) / 8. Hvad er området for trekanten?

Området er sqrt {6} - sqrt {2} kvadrat enheder, ca. 1.035. Området er et halvt produkt af to sider gange vinklen mellem vinklen mellem dem. Her får vi to sider, men ikke vinklen mellem dem, vi får de to andre vinkler i stedet. Så bestemm først den manglende vinkel ved at bemærke, at summen af alle tre vinkler er pi radianer: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Derefter er trekantenes område Areal = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Vi skal beregne sin ( pi / {12}). Dette kan gøres ved hjælp af formlen for sinus af en forskel: synd ( pi / 12) = sin (farve (