Hvad er standardformen for en cirkels ligning med center ved (-3, 1) og gennem punktet (2, 13)?

Svar:

# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(se nedenfor for diskussion af alternativ "standardformular")

Forklaring:

"Standardformularen for en ligning for en cirkel" er

#COLOR (hvid) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

for en cirkel med center # (A, b) # og radius # R #

Da vi får centret, skal vi kun beregne radius (ved hjælp af Pythagoras sætning)

#color (hvid) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Så ligningen af cirklen er

#COLOR (hvid) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Nogle gange bliver det, der bliver bedt om, "polynomiens standardform", og det er noget anderledes.

"Standardformen for polynomet" udtrykkes som en sum af termer arrangeret med faldende grader indstillet svarende til nul.

Hvis dette er hvad din lærer leder efter, skal du udvide og omarrangere vilkårene:

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #