Volumenet af en cylinder med fast højde varierer i direkte forhold til bunden af basisradiusen. Hvordan finder du volumenændringen, når basisradiusen er steget med 18%?

Svar:

Volumen stiger med #39.24%#

Forklaring:

Som volumen af en cylinder, siger # V #, af fast højde varierer i direkte forhold til firkantet af basisradien, siger # R #, kan vi skrive relationen som

# Vpropr ^ 2 # og som # R # er forøget med #18%#

dvs. det stiger fra # R # til # 118 / 100R # eller # 1.18r #,

Volumen vil stige med # (1.18r) ^ 2 = 1.3924r ^ 2 #

og dermed volumen stiger med #39.24%#

Jacks højde er 2/3 af Leslie's højde. Leslie's højde er 3/4 af Lindsay's højde. Hvis Lindsay er 160 cm høj, find Jacks højde og Leslie's højde?

Leslie's = 120cm og Jacks højde = 80cm Leslie's højde = 3 / annullér4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Jacks højde = 2 / annullér3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Højden af en cirkulær cylinder med givet volumen varierer omvendt som firkantet af bundens radius. Hvor mange gange større er en radius af en cylinder på 3 m høj end en cylinder på 6 m høj med samme volumen?

Cylinderradius på 3 m høj er sqrt2 gange større end den på 6 m høj cylinder. Lad h_1 = 3 m være højden og r_1 være radius for den 1. cylinder. Lad h_2 = 6m være højden og r_2 være radius for den 2. cylinder. Cylinderens volumen er ens. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 eller h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 eller (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 eller r_1 / r_2 = sqrt2 eller r_1 = sqrt2 * r_2 Cylinderens radius på 3 m høj er sqrt2 gange større end den på 6m høj cylinder [Ans]

Volumenet V, i kubiske enheder, af en cylinder er givet ved V = πr ^ 2 h, hvor r er radius og h er højden, begge i de samme enheder. Find den nøjagtige radius af en cylinder med en højde på 18 cm og et volumen på 144 p cm3. Udtryk dit svar i simplest?

R = 2sqrt (2) Vi ved, at V = hpir ^ 2 og vi ved at V = 144pi og h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)