Hvordan vurderer du den konkrete integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) afgrænset af [0, sqrt7]?

det er

# t_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 #

Svar:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Forklaring:

Fra det givne

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # afgrænset af # 0, sqrt7 #

(t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "" dt #

(t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # fra 0 til # Sqrt7 #

(t ^ 2) 1 (3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2)

(t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Gud velsigne … Jeg håber forklaringen er nyttig.

Hvordan vurderer du den konkrete integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx fra [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Fra det givne, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Vi begynder ved først at forenkle integand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * [9 + 12 + ln 9-3

Hvordan vurderer du den konkrete integral int (2t-1) ^ 2 fra [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Lad u = 2t-1 indebærer du = 2dt derfor dt = (du) / 2 Omregning af grænserne: t: 0rarr1 betyder u: -1rarr1 Integral bliver: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1/3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Hvordan vurderer du den konkrete integral int sin2theta fra [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let farve (rød) (u = 2theta) farve (rød) (du = 2d theta) farve (rød) d) = grænsen ændres til farve (blå) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blå) 0 ^ farve (blå) (pi / 3) sinfarve (rød) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Som vi ved theintsinx = -cosx = -1/2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 derfor er int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4