Hypotenusen af en rigtig trekant er 17 cm lang. En anden side af trekanten er 7 cm længere end den tredje side. Hvordan finder du de ukendte sidelængder?

Svar:

8 cm og 15 cm

Forklaring:

Ved hjælp af Pythagoras sætning ved vi, at enhver ret trekant med sider a, b og c hypotenuse:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# X = 8 #

Selvfølgelig kan længden af en side ikke være negativ, så de ukendte sider er:

#8#

#8+7=15#

Svar:

# 8 "og" 15 #

Forklaring:

# "lad den tredje side" = x #

# "så den anden side" = x + 7larrcolor (blå) "7 cm længere" #

# "bruger" farve (blå) "Pythagoras 'sætning" #

# "firkant på hypotenuse" = "summen af firkanter fra andre sider" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (blå) "i standardformular" #

# "divider gennem med 2" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "faktorerne af - 120 som summen til + 7 er + 15 og - 8" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "Equate hver faktor til nul og løse for x" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "længder af ukendte sider er" #

# x = 8 "og" x + 7 = 8 + 7 = 15 #

Omkredsen af en trekant er 18 fod. Den anden side er to meter længere end den første. Den tredje side er to meter længere end den anden. Hvad er sidens længder?

Lad den første side af trekanten kaldes A, den anden side B og den tredje side C. Brug nu oplysningerne fra problemet til at oprette ligningerne ... A + B + C = 18 B = A + 2 C = B + 2 = (A + 2) + 2 = A + 4 [substitution fra 2. ligning] Nu omskrive ligning 1: A + B + C = A + (A + 2) + (A + 4) = 18 Forenkle. .. 3A + 6 = 18 3A = 12 A = 4 Så side A = 4. Brug nu dette til at løse siderne B og C ... B = A + 2 = 4 + 2 = 6 C = A + 4 = 4 + 4 = 8 Så DeltaABC har sider henholdsvis 4,6 og 8. Håber det hjalp!

Omkredsen af en trekant er 29 mm. Længden af den første side er to gange længden af den anden side. Længden af den tredje side er 5 mere end længden af den anden side. Hvordan finder du sidelængderne på trekanten?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Omkredsen af en trekant er summen af længderne af alle siderne. I dette tilfælde er det givet, at omkredsen er 29 mm. Så for denne sag: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Således løser vi længden af siderne, vi oversætter udsagn i det givne til ligningsformular. "Længden af den første side er to gange længden af den anden side" For at løse dette tildeler vi en tilfældig variabel til enten s_1 eller s_2. For dette eksempel vil jeg lade x være længden af den anden side for at undgå at have fraktioner i min ligning. så

Et ben af en rigtig trekant er 8 millimeter kortere end det længere ben og hypotenus er 8 millimeter længere end det længere ben. Hvordan finder du længderne af trekanten?

24 mm, 32 mm og 40 mm Ring x det korte ben Ring til det lange ben Ring til hypotenussen Vi får disse ligninger x = y - 8 h = y + 8. Anvend Pythagor sætningen: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Udvikle: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Check: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + 2. OKAY.