Smiths har 2 børn. Summen af deres alder er 21, og deres alder er 110 år. Hvor gamle er børnene?

Svar:

De to børn er aldre #10# og #11#.

Forklaring:

Lade # C_1 # repræsenterer det første barns alder, og # C_2 # repræsenterer den anden alder. Så har vi følgende system af ligninger:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Fra den første ligning har vi # C_2 = 21-C_1 #. At erstatte det til det andet giver os

# C_1 (21-C_1) = 110 #

# => 21c_1-C_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Nu kan vi finde det første barns alder ved at løse ovenstående kvadratiske. Der er flere måder at gøre det på, men vi fortsætter med at bruge factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # eller # c_1 = 11 #

Da vi ikke angav om det første barn var yngre eller ældre, kan vi vælge enten en løsning. At vælge den anden vil bare bytte børns alder. Antag, så vælger vi # C_1 = 10 #. Så har vi som ovenfor det

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Således er de to børn alder #10# og #11#.