Hvad er vertexformen af y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Svar:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Forklaring:

Spidsformen af en kvadratisk ligning ser sådan ud:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

For at få vores ligning i denne form, skal vi færdiggøre pladsen, men først vil jeg lave # X ^ 2 # sigt har en koefficient på #1# (du vil bemærke, at #x# inde i vertex form har dette):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

For at fuldføre firkanten kan vi bruge følgende formel:

# X ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Anvendelse af dette til # X ^ 2 + x-4 #, vi får:

# X ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Nu sætter vi dette tilbage i vores originale udtryk:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Og dette er i vertex form, så det er vores svar.

Svar:

# Y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Forklaring:

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for at udtrykke i denne formular brug" farve (blå) "udfylde pladsen" #

# • "Sørg for, at koefficienten for" x ^ 2 "er 1" #

# RArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "add / subtract" (1/2 "koefficient x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x farve (rød) (+ 1/4) farve (rød) (- 1/4) -4) #

#farve (hvid) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (rød) "i vertex form" #