Svar:
Forklaring:
eller
ved hjælp af en af logaritmereglerne:
vi har:
eller
En anden af disse regler siger, at:
så har vi:
Hvordan udvider du (3x-5y) ^ 6 ved hjælp af Pascal's Triangle?
Ligesom dette: Courtesy of Mathsisfun.com I Pascals trekant svarer ekspansionen, der hæves til kraften 6, til den 7. række af Pascals trekant. (Række 1 svarer til en ekspansion hævet til kraften på 0, hvilket er lig med 1). Pascals trekant angiver koefficienten for hvert udtryk i ekspansionen (a + b) ^ n fra venstre mod højre. Således begynder vi at udvide vores binomial, der arbejder fra venstre mod højre, og med hvert trin tager vi os til at reducere vores eksponent af udtrykket svarende til en med 1 og stigning eller eksponent af udtrykket svarende til b med 1. (1 gange (3x ) ^ 6)
Hvordan udvider du ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny?
Svar: efter udvidelse -5lnx-5lny efter forenkling -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - lnB ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Brug af ovenstående to regler kan vi udvide det givne udtryk til: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny eller, -5lnx-5lny Ved yderligere forenkling får vi -5 (lnx + lny) eller -5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5
Hvordan udvider du ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?
1/2 + lnx-3lny Udvidelse af dette udtryk sker ved at anvende to egenskaber af ln Quotient-egenskab: ln (a / b) = lna-lnb Produktegenskab: ln (a * b) = lna + lnb Ln Ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny