Hvordan udvider du (3x-5y) ^ 6 ved hjælp af Pascal's Triangle?

Svar:

Sådan her:

Forklaring:

Courtesy of Mathsisfun.com

I Pascals trekant svarer ekspansionen, som hæves til kraften 6, til den 7. række af Pascals trekant. (Række 1 svarer til en ekspansion hævet til kraften på 0, hvilket er lig med 1).

Pascals trekant angiver koefficienten for hvert udtryk i ekspansionen # (A + b) ^ n # fra venstre mod højre. Således begynder vi at udvide vores binomial, der arbejder fra venstre mod højre, og med hvert trin tager vi os til at mindske vores eksponent af udtrykket svarende til #en# med 1 og stigning eller eksponent af udtrykket svarende til # B # med 1.

# (1 gange (3x) ^ 6) + (6 gange (3x) ^ 5 gange (-5y)) + (15 gange (3x) ^ 4 gange (-5y) ^ 2) + (20 gange (3x) ^ 3 gange (-5y) ^ 3) + (15 gange (3x) ^ 2 gange (-5y) ^ 4) + (6 gange (3x) ^ 1 gange (-5y) ^ 5) + (1 gange) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Selvom det er tilfældet med enhver ekspansion, der ligger over kraften 4 eller 5, har du det bedre at bruge The Binomial Theorem, her forklaret af Wikipedia.

Brug dette i stedet for Pascals trekant, da det kan blive meget kedeligt, hvis du har en udvidelse med 10 + vilkår …