Hvordan udvider du ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny?

Svar:

efter udvidelse # -5lnx-5lny #

efter forenkling # -Ln (xy) ^ 5 #

Forklaring:

#ln (A / B) = ln A - ln B #

#ln (AB) = lnA + lnB #

#ln (A ^ B) = B * lnA #

Ved hjælp af ovenstående to regler kan vi udvide det givne udtryk til:

#lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny #

# RArrlnx-LNY-6lnx-4lny #

#or, -5lnx-5lny #

Ved yderligere forenkling får vi

# -5 (lnx + lny) #

# Eller-5 * lnxy #

# Eller-ln (xy) ^ 5 #

Hvordan udvider du (3x-5y) ^ 6 ved hjælp af Pascal's Triangle?

Ligesom dette: Courtesy of Mathsisfun.com I Pascals trekant svarer ekspansionen, der hæves til kraften 6, til den 7. række af Pascals trekant. (Række 1 svarer til en ekspansion hævet til kraften på 0, hvilket er lig med 1). Pascals trekant angiver koefficienten for hvert udtryk i ekspansionen (a + b) ^ n fra venstre mod højre. Således begynder vi at udvide vores binomial, der arbejder fra venstre mod højre, og med hvert trin tager vi os til at reducere vores eksponent af udtrykket svarende til en med 1 og stigning eller eksponent af udtrykket svarende til b med 1. (1 gange (3x ) ^ 6)

Hvordan udvider du ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?

1/2 + lnx-3lny Udvidelse af dette udtryk sker ved at anvende to egenskaber af ln Quotient-egenskab: ln (a / b) = lna-lnb Produktegenskab: ln (a * b) = lna + lnb Ln Ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny

Hvordan udvider du ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)?

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) kan omskrives som ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) eller ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) ved hjælp af en af logaritmereglerne: ln (a / b) = lna - lnb har vi: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) eller ln x ^ / 2) - Hvis en anden af disse regler angiver, at: ln a ^ b = b * lna har vi: 3/2 * ln x - lny