Hvad er volumenet af den større kugle, hvis diametrene på to kugler er i forholdet 2: 3 og summen af deres volumener er 1260 cu.m?

Hvad er volumenet af den større kugle, hvis diametrene på to kugler er i forholdet 2: 3 og summen af deres volumener er 1260 cu.m?
Anonim

det er #972# cu.m

Volumenformlen for kugler er:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Vi har kugle #EN# og kugle # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Som vi ved det # R_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# R_B = 3r_A / 2 #

Stik nu # R_B # til # V_B #

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Så vi kan nu se det # V_B # er #(3/4)*(9/2)# gange større end # V_A #

Så vi kan forenkle tingene nu:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Også vi ved det #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

# k = 288 #

# K # var volumenet af #EN# og det samlede volumen var #1260#. Så den større sfære er volumen #1260-288=972#