Svar:
Se nedenunder.
Forklaring:
Føj fraktionerne:
# ((X-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Faktor tæller:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
Vi kan ikke annullere nogen faktorer i tælleren med faktorer i nævneren, så der er ingen flytbare diskontinuiteter.
Funktionen er udefineret til # X = 10 # og # X = 20 #. (division med nul)
Derfor:
# X = 10 # og # X = 20 # er lodrette asymptoter.
Hvis vi udvider nævneren og tælleren:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Opdele ved # X ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Annullering:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
som: # x-> oo #, (2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1 -0 + 0) = 0 #
som: # x-> -oo #, (2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
Linjen # Y = 0 # er en vandret asymptote:
Grafen bekræfter disse resultater:
