Svar:
Forklaring:
Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?
Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (
Et projektil er skudt med en hastighed på 9 m / s og en vinkel på pi / 12. Hvad er projektilens højdepunkt?
0.27679m Data: - Indledende hastighed = Snedspændingshastighed = v_0 = 9m / s Anglekastning = theta = pi / 12 Acceleration på grund af tyngdekraften = g = 9.8m / s ^ 2 Højde = H = ?? Sol: - Vi ved at: H = (v_0 ^ 2sin ^ 2theta) / (2g) betyder H = (9 ^ 2sin ^ 2 (pi / 12)) / (2 * 9,8) = (81 (0,25588) ^ 2) /19.6=(81*0.066978)/19.6=5.4252/19.6=0.27679 betyder H = 0,27679m Derfor er projektilens højde 0,27679m
Hvis et projektil er skudt i en vinkel på (2pi) / 3 og med en hastighed på 64 m / s, hvornår når den maksimal højde?
~ ~ 5,54s projektionshastighed, u = 64ms ^ -1 projektionsvinkel, alfa = 2pi / 3 hvis tiden for at nå maksimal højde er t, så vil den have nulhastighed ved toppen. So0 = u * sinalfag * t => t = u * sinalpha / g = 64 * synd (2pi / 3) /10=6.4*sqrt3/2=3.2*sqrt3m~~5.54s