Hvordan beregner du cos (tan- 3/4)?

Jeg antager, at du mener #cos (arctan (3/4)) #, hvor #arctan (x) # er den inverse funktion af #tan (x) #.

(Sommetider #arctan (x) # som skrevet som # Tan ^ -1 (x) #, men personligt finder jeg det forvirrende, da det måske kunne blive misforstået som # 1 / tan (x) # i stedet.)

Vi skal bruge følgende identiteter:

#cos (x) = 1 / sec (x) # {Identitet 1}

# Tan ^ 2 (x) + 1 = sek ^ 2 (x) #, eller #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) + 1) # {Identitet 2}

Med disse i tankerne kan vi finde #cos (arctan (3/4)) # let.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / sek (arctan (3/4)) # {Brug af identitet 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Brug af Identity 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Ved definition af #arctan (x) #}

#=4/5#