Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (5, 4), (2, 3) og (7, 8) #?

Svar:

Orthocenteret er #=(10,-1)#

Forklaring:

Lad trekant # DeltaABC # være

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

Hældningen af linjen # BC # er #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

Hældningen af linjen vinkelret på # BC # er #=-1#

Ligningen af linjen gennem #EN# og vinkelret på # BC # er

# Y-4 = -1 (x-5) #

# Y-4 = -x + 5 #

# Y + x = 9 #……………….#(1)#

Hældningen af linjen # AB # er #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

Hældningen af linjen vinkelret på # AB # er #=-3#

Ligningen af linjen gennem # C # og vinkelret på # AB # er

# Y-8 = -3 (x-7) #

# Y-8 = -3x + 21 #

# Y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Løsning for #x# og # Y # i ligninger #(1)# og #(2)#

# Y + 3 (9-y) = 29 #

# Y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# Y = -2/2 = -1 #

# X = 9-y = 9 + 1 = 10 #

Trekantens orthocenter er #=(10,-1)#