Hvordan løser du secxcscx - 2cscx = 0? + Eksempel

Svar:

Faktorér venstre side og sæt faktorerne i nul.

Brug derefter forestillingen om at: # secx = 1 / cosx "" # og # Cscx = 1 / sinx #

Resultat: #farve (blå) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" i ZZ) #

Forklaring:

Factorizing tager dig fra

# Secxcscx-2cscx = 0 #

til

#cscx (secx-2) = 0 #

Derefter svarer dem til nul

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Der er dog ingen reel værdi af x for hvilket # 1 / sinx = 0 #

Vi går videre til # Secx-2 = 0 #

# => Secx = 2 #

# => Cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => X = pi / 3 #

Men # Pi / 3 # er ikke den eneste rigtige løsning, så vi har brug for en generel løsning for alle løsninger.

Som er: #farve (blå) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" i ZZ) #

Årsager til denne formel:

Vi inkluderer # -Pi / 3 # fordi #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

Og vi tilføjer # 2pi # fordi # Cosx # er af periode # 2pi #

Den generelle løsning for enhver # "Cosinus" # funktion er:

#x = + - alpha + 2pi "k, k" i ZZ #

hvor # Alfa # er hovedvinkel som bare en spids vinkel

For eksempel: # Cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Så # Pi / 2 # er den vigtigste vinkel!