Svaret er a = 1, b = 2 og c = -3. Hvordan lige ved at se på punkterne? C er intuitiv, men jeg får ikke de andre punkter.

Svar:

#if a> 0 => "smile" eller uuu like => min #

#if a <0 => "trist" eller nnn som => max #

#x_min = (- b) / (2a) #

# Y_min = y _ ((x_min)) #

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Forklaring:

bare for at forklare #x = (- b) / (2a) #:

hvis du vil finde # X_min # eller # X_max # du gør # Y '= 0 #, ret?

Nu, fordi vi har at gøre med form af

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

differentieringen er altid i form af

# Y '= 2ax + b #

nu siger vi (generelt):

# Y '= 0 #

# => 2ax + b = 0 #

# => 2ax = -b #

# => x = (- b) / (2a) #

Så som vi ser, er x_max eller x_min altid #x = (- b) / (2a) #

Svar:

# A = 1, b = 2, c = -3 #

Forklaring:

# "en mulig tilgang" #

# C = -3larrcolor (rød) "y-skæringspunkt" #

# • "summen af rødder" = -b / a #

# • "produkt af rødder" = ca #

# "her er rødderne" x = -3 "og" x = 1 #

# "Det er her grafen krydser x-aksen" #

# RArr-3xx1 = carArrca = -3rArra = -3 / (- 3) = 1 #

# RArr-b / a = -3 + 1 = -2rArrb = 2 #

# RArry = x ^ 2 + 2x-3 #

graf {x ^ 2 + 2x-3 -10, 10, -5, 5}

Svar:

Bit wordy men arbejder dig igennem det. Fuld forklaring givet.

Forklaring:

I betragtning af den standardiserede formular # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Kurven i bunden har det særlige navn (hvad der ikke er i matematik) af Vertex.

Hvis der er x-aflytninger (hvor grafen krydser x-aksen), så er Vertex-værdien for #x# er #1/2# vejen imellem

Ser man på grafen, er x-aflytningerne hos # x = -3 og x = 1 #

Så #x# Værdien af vertex er gennemsnittet

#x _ ("vertex") = (-3 + 1) / 2 = -1 #

Dette er hvad der vedrører #x _ ("toppunkt") # til ligningen.

Skriv som # y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" …………………. Ligning (1) #

#x _ ("toppunkt") = (- 1/2) XXb / en #

# -1 = (- 1/2) XXb / en #

Opdel begge sider forbi #(-1/2)#

#COLOR (brun) (2 = b / a) #

Stedfortræder i #Equation (1) # giver

# y = a (x ^ 2 + 2x) + c "" ……………….. Ligning (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lad os vælge et kendt punkt.

Jeg vælger venstre x-afsnit # -> (x, y) = (- 3,0) #

Kendte det # C = -3 #

Substitution i #Equation (1_a) #

# Y = a farve (hvid) ("dd") x ^ 2color (hvid) ("dd") + farve (hvid) ("d") 2xcolor (hvid) (() ^ 2) + c #

# 0 = a (- 3) ^ 2 + 2 (-3) - 3 #

Tilføj 3 til begge sider og forenkle parenteserne

# 3 = 9a-6a #

#COLOR (brun) (3 = 3a => a = 1) #

Dermed #COLOR (brun) (2 = b / a-> 2 = b / 1 => b = 2) #

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

#COLOR (magenta) (y = x ^ 2 + 2x-3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Noter det:

# y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" ……… Ligning (1) #

er begyndelsen på at fuldføre pladsen.