Løs x2-3 <3. Dette ser simpelt ud, men jeg kunne ikke få det rigtige svar. Svaret er (- 5, -1) U (1, 5). Sådan løses denne ulighed?

Svar:

Løsningen er, at uligheden skal være #abs (x ^ 2-3) <farve (rød) (2) #

Forklaring:

Som sædvanlig med absolutte værdier, opdelt i tilfælde:

Sag 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Hvis # x ^ 2 - 3 <0 # derefter #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

og vores (korrigerede) ulighed bliver:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Tilføje # X ^ 2-2 # til begge sider at få # 1 <x ^ 2 #

Så #x i (-oo, -1) uu (1, oo) #

Fra betingelsen af den sag, vi har

# x ^ 2 <3 #, så #x i (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Derfor:

#x i (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Sag 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Hvis # x ^ 2 - 3> = 0 # derefter #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # og vores (korrigerede) ulighed bliver:

# x ^ 2-3 <2 #

Tilføje #3# til begge sider for at få:

# x ^ 2 <5 #, så #x i (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Fra betingelsen af den sag, vi har

# x ^ 2> = 3 #, så #x i (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Derfor:

#x i ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Kombineret:

Sæt case 1 og case 2 sammen får vi:

#x i (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #