Svar:
Der er to rigtige løsninger:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , og# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , og# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
Forklaring:
Forudsat at vi søger reelle samtidige løsninger til:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # ….. A
# y-1 = x ^ 2 # ….. B
Ved at erstatte B med A får vi:
# (y-1) + y ^ 2 = 4 #
#:. y ^ 2 + y -5 = 0 #
Og udfyldning af pladsen får vi:
# (y + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-5 = 0 #
#:. (y + 1/2) ^ 2-21 / 4 = 0 #
#:. y + 1/2 = + - sqrt (21) / 2 #
#:. y = -1/2 + -sqrt (21) / 2 #
Ved hjælp af den første løsning og B kræver vi det:
# x ^ 2 = -1/2 -sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 -sqrt (21) / 2 # , hvilket ikke giver nogen reelle løsninger
Brug af den anden løsning og B kræver, at:
# x ^ 2 = -1/2 + sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 + sqrt (21) / 2 #
#:. x = + -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) #
Således har vi to rigtige løsninger:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , og# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , og# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
