John har fire mere nikkel end dimer i lommen for i alt $ 1,25. Hvordan skriver du en ligning, som man kunne bruge til at bestemme antallet af dimer, d, i lommen.?

Svar:

#n = 4 + d #

#n + 2d = 25 #

#d = 7 #

Forklaring:

I dette tilfælde ville du ikke skrive en ligning, ville du skrive to ligninger. Dette vil give dig et system med to ligninger og to ukendte. Ligningerne vil være lineært uafhængige, hvilket betyder at du kan bruge dem til at løse # D #.

For det første ved vi, at John har fire mere nikkel end dimer. Lade # N # være antallet af nikkel og # D # antallet af dimer. Derefter #n = 4 + d # repræsenterer de relative mængder af nikkel og dimer.

Derudover ved vi, at vores forandring er samlet #$1.25#. Da dimes er værd 10 cent og nikkel værd 5, kan dette modelleres med ligningen # 0.05n + 0.1d = 1.25 #. For at eliminere decimalerne kan vi multiplicere dette gennem 20 for at give #n + 2d = 25 #.

Vi har så de to ligninger:

#n = 4 + d #

#n + 2d = 25 #

Vi vil erstatte den første til den anden, give

#n + 2d = 25 -> (4 + d) + 2d = 25 -> 3d = 21 -> d = 7 #.

Dette giver os vores svar; vi har #7# Dimes. (Plugging denne værdi af # D # ind i den første ligning afslører også, at vi har #11# nickels.)