Ifølge Pythagoras sætning har vi følgende forhold for en retvinklet trekant.
# "hypotenuse" ^ 2 = "summen af firkantet af andre mindre sider" #
Dette forhold er godt for
trekanter # 1,5,6,7,8 -> "Rett vinklet" #
De er også Scalene Triangle da deres tre sider er ulige i længden.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26 -> "Triangle ikke muligt" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Skalent trekant" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Isosceles triangle" #
Svar:
1) #12,16,20#: Scalene, højre trekant
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Triangle eksisterer ikke.
4) #12,12,15#: Isosceles
5) #5,12,13#: Scalene, højre trekant
6) #7,24,25#: Scalene, højre trekant
7) #8,15,17#: Scalene, højre trekant
8) #9,40,41#: Scalene, højre trekant
Forklaring:
Fra et sætte ved vi det
Det summen af længderne af to sider af en trekant skal være større end den tredje side. Hvis dette ikke er sandt, findes der ikke trekant.
Vi tester det givne sæt værdier i hvert tilfælde og bemærker det i tilfælde af
3) #6,16,26# betingelsen er ikke opfyldt som
#6+16 # er ikke# > 26#.
For at identificere forskellige typer trekanter enten ved hjælp af givne længder af dets sider eller måle af dens tre vinkler er vist nedenfor:
I problemet gives tre sider af hver trekant. Som sådan vil vi identificere disse ved sider.
1) #12,16,20#: Derfor er alle tre sider af ulige længder scalene
2) #15,17,22#: Derfor er alle tre sider af ulige længder scalene
3) #6,16,26#: Triangle eksisterer ikke.
4) #12,12,15#: Derfor er to sider af samme længde ligebenet
5) #5,12,13#: Derfor er alle tre sider af ulige længder scalene
6) #7,24,25#: Derfor er alle tre sider af ulige længder scalene
7) #8,15,17#: Derfor er alle tre sider af ulige længder scalene
8) #9,40,41#: Derfor er alle tre sider af ulige længder scalene
Der er en fjerde kategori af trekanter, hvor en af indvendige vinkler er af #90^@#.
Det hedder højre trekant.
Det kan enten være Scalene eller Isosceles.
Vi kender fra Pythagoras sætning til en rigtig trekant
Square af største side#=#Summen af kvadrater fra andre to sider
Nu tester sider af hver trekant
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Sandt, dermed ret trekant.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: dermed ikke rigtig trekant.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: dermed ikke rigtig trekant.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Sandt, dermed ret trekant.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Sandt, dermed ret trekant.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Sandt, dermed ret trekant.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Sandt, dermed ret trekant.
Ved at kombinere tre trin angiver vi svaret.
