Hvordan løser du 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Der er en metode til at løse en kubisk ligning generelt med hånden" # # "(og regnemaskine) på papir. Det er en metode baseret på substi -" #

# "tution of Vieta." #

# "Opdeling efter de første koefficientudbytter:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Substituting" x = y + p "i" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "udbytter:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "hvis vi tager" 3p + a = 0 => p = -a / 3 "bliver den første koefficient" # # # "nul, og vi får:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(med p = 17/12)" #

# "Udbytter y = qz i" y ^ 3 + b y + c = 0 "giver:" #

# z ^ 3 + bz / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "hvis vi tager" q = sqrt (| b | / 3) ", bliver koefficienten z til 3 eller -3," #

# "og vi får:" #

# "(her q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Udbyder z = t + 1 / t, giver:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2,35171993 = 0 #

# "Substituting" u = t ^ 3 "giver den kvadratiske ligning:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "En rod af denne kvadratiske ligning er u = 1.79444436." #

# "Udskiftning af variablerne tilbage giver:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "De andre rødder kan findes ved at dele og løse" # # "resterende kvadratisk ligning." #

# "De andre rødder er komplekse:" -0.02699161 pm 0.48126330 jeg. "#