Hvilket af følgende er et negativt heltal, hvis jeg = sqrt (-1)? A) 24 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Svar:

# I ^ 46 #

# i ^ 1 = jeg #

# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #

# i ^ 3 = -1 * i = -i #

# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #

beføjelserne til #jeg# er #i, -1, -i, 1 #, fortsætter i en cyklisk rækkefølge hver #4#kraften.

i dette sæt er det eneste negative heltal #-1#.

for kraften af #jeg# at være et negativt heltal, nummeret der #jeg# er hævet til at være #2# mere end et flertal af #4#.

#44/4 = 11#

#46 = 44+2#

# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #

C) # I ^ 46 #

Noter det:

# i ^ 0 = 1 #

# i ^ 1 = jeg #

# i ^ 2 = -1 #

# i ^ 3 = -i #

# i ^ 4 = 1 #

Så de voksende kræfter af #jeg# vil følge et mønster i overensstemmelse med:

# i ^ (4k) = 1 #

# i ^ (4k + 1) = jeg #

# i ^ (4k + 2) = -1 #

# i ^ (4k + 3) = -i #

for et helt tal # K #

Den eneste af disse værdier, som er negativ, er # i ^ (4k + 2) = -1 #

Derfor er det korrekte svar C) siden #46 = 4*11 + 2#