Hvad er nulerne af f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 og multipliciteten af hver?

Svar:

Zeros of #F (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # er # {Sqrt2, -sqrt2,2, -2} #

Lad os først faktorisere #F (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 #

= # X ^ 4-4x ^ 2-2x ^ 2 + 8 #

= # X ^ 2 (x ^ 2-4) -2 (x ^ 2-4) #

= # (X ^ 2-2) (x ^ 2-4) #

= # (X ^ 2- (sqrt2) ^ 2) (x ^ 2-2 ^ 2) #

= # (X-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) #

Det betyder for eac af # X = {sqrt2, -sqrt2,2, -2} # vi har #F (x) = 0 #

Derfor er nuller af #F (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # er # {Sqrt2, -sqrt2,2, -2} #