To hjørner af en enslig trekant er ved (2, 9) og (4, 3). Hvis trekantens område er 9, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Sidene er #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Forklaring:

Lad side #b = sqrt ((4-2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Vi kan finde højden af trekanten ved hjælp af #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Vi ved ikke, om b er en af de sider, der er ens.

Hvis b er IKKE en af de sider, der er ens, så højder halveren basen, og følgende ligning er sand:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Lad os bruge Herons formel

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

# s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Dette er i overensstemmelse med det givne område, derfor er side b IKKE en af de lige sider.

Sidene er #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #