Hvad er tværproduktet af (- 5 i + 4 j - 5 k) og (4 i + 4 j + 2 k)?

Svar:

Hvis vi kalder den første vektor #vec a # og den anden #vec b #, tværproduktet, #vec a xx vec b # er # (28veci-10vecj-36veck) #.

Forklaring:

Sal Khan fra Khan Academy gør et godt stykke arbejde med at beregne et kryds produkt i denne video:

Det er noget, der er lettere at gøre visuelt, men jeg vil forsøge at gøre det retfærdighed her:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Vi kan henvise til koefficienten af #jeg# i #vec a # som # A_i #, koefficienten for # J # i #vec b # som # B_j # og så videre.

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

Sal's video ovenfor og Wikipedia artiklen på korsproduktet vil gøre et bedre job med at forklare, hvorfor det næste trin er som følger, end jeg kan her:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec i -10 vec j -36vec k #