Hvis to grænser tilføjet sammen individuelt nærmer sig 0, nærmer hele grebet 0.
Brug egenskaben, der begrænser fordelingen over tilføjelse og subtraktion.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Den første grænse er trivial;
# => farve (blå) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - annullere (1) ^ "lille") #
# = 0 - 0 = farve (blå) (0) #
Hvad er grænsen for (1+ (a / x) som x nærmer sig uendelighed?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nu for alle endelige a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Derfor er lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Hvad er grænsen for (1+ (4 / x)) ^ x som x nærmer sig uendelighed?
E ^ 4 Bemærk binomialdefinitionen for Euler's nummer: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Her Jeg vil bruge x-> oo definitionen. I denne formel, lad y = nx Derefter 1 / x = n / y og x = y / n Eulers tal udtrykkes derefter i en mere generel form: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Med andre ord, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Da y også er en variabel, kan vi erstatte x i stedet for y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Derfor, når n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
Hvad er grænsen for sinx som x nærmer sig uendelighed?
Sinefunktionen svinger fra -1 til 1. På grund af dette er grænsen ikke konvergeret på en enkelt værdi. Så lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, hvilket betyder grænsen eksisterer ikke.