Hvad er grænsen for (1+ (4 / x)) ^ x som x nærmer sig uendelighed?

Svar:

# E ^ 4 #

Forklaring:

Bemærk binomialdefinitionen for Eulers nummer:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Her bruger jeg # X-> oo # definition.

I den formel, lad # Y = nx #

Derefter # 1 / x = n / y #, og # X = y / n #

Eulers nummer er så udtrykt i en mere generel form:

# E = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Med andre ord, # E ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Siden # Y # er også en variabel, vi kan erstatte #x# i stedet for # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Derfor, hvornår # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Hvad er grænsen for (1+ (a / x) som x nærmer sig uendelighed?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nu for alle endelige a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Derfor er lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Hvad er grænsen for ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) som x nærmer sig uendelighed?

Hvis to grænser tilføjes sammen individuelt nærmer sig 0, går hele sagen til 0. Brug den egenskab, der begrænser fordelingen over tilføjelse og subtraktion. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Den første grænse er trivial; 1 / "stor" ~ ~ 0. Den anden spørger dig om at vide, at e ^ x stiger som x stiger. Således som x-> oo, e ^ x -> oo. => farve (blå) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - annullere (1) ^ "lille") = 0 - 0 = farve (blå) (0)

Hvad er grænsen for sinx som x nærmer sig uendelighed?

Sinefunktionen svinger fra -1 til 1. På grund af dette er grænsen ikke konvergeret på en enkelt værdi. Så lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, hvilket betyder grænsen eksisterer ikke.