Hvordan finder du de nøjagtige værdier af cos 2pi / 5?

Svar:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Forklaring:

Her den mest elegante løsning jeg fandt i:

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) #

Så hvis # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

Udskiftning af cos (2x) og cos (3x) med deres generelle formler:

#color (rød) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 og cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, vi får:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

Udskiftning # Cosx # ved # Y #:

# 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 #

# (Y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

Vi ved det #Y! = 1 #, så vi er nødt til at løse den kvadratiske del:

#Y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) #

#Y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

siden #Y> 0 #, # Y = cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Lad 5a + 12b og 12a + 5b være sidelængderne af en retvinklet trekant, og 13a + kb være hypotenusen, hvor a, b og k er positive heltal. Hvordan finder du den mindste mulige værdi af k og de mindste værdier af a og b for det k?

K = 10, a = 69, b = 20 Med Pythagoras sætning har vi: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Det er: 169a ^ 2 + 26kab + kb2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 farve (hvid) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Træk venstre side fra begge ender for at finde: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b2 2 farve (hvid) (0) = b ((240-26k) a + 169-k ^ 2) b) Da b> 0 kræver vi: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Derefter kræver a, b> 0 (240-26k) og (169-k ^ 2) at have modsatte tegn. Når k i [1, 9] er både 240-26k og 169-k ^ 2 positive. Når k

Hvordan finder du de nøjagtige værdier af tan 112,5 grader ved hjælp af halvvinkelformlen?

Tan (112,5) = - (1 + sqrt (2)) 112,5 = 112 1/2 = 225/2 NB: Denne vinkel ligger i 2. kvadrant. => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Vi siger, at det er negativt, fordi værdien af tan er altid negativ i den anden kvadrant! Dernæst benytter vi halvvinkelformlen nedenfor: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225 )))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Bemærk at: 2