Hvad er derivatet af y = sec (2x) tan (2x)?

Svar:

2sec (2x)# (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) #

Forklaring:

# y '= (sek (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sek (2x)) ' (Produktregel)

(2x)) (2) + (tan (2x)) (sek (2x) tan (2x)) (2) # (Kæde regel og derivater af trig)

# y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) #

# y '= 2sek (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) #

Hvad er derivatet af y = ln (sec (x) + tan (x))?

Svar: y '= sec (x) Fuld forklaring: Antag, y = ln (f (x)) Brug kæderegel, y' = 1 / f (x) * f '(x) Tilsvarende, hvis vi følger for problemet , så er y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * (sek (x) + tan (x))' y '= 1 / (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * sec (x) (sek (x) + tan (x)) y' = sec (x)

Hvad er derivatet af y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivatet af y = sec ^ 2x + tan ^ 2x er: 4sec ^ 2xtanx Proces: Da derivatet af en sum er lig med summen af derivaterne, kan vi bare udlede sec ^ 2x og tan ^ 2x separat og tilføje dem sammen . For derivatet af sec ^ 2x skal vi anvende kædelegemet: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) funktion er x ^ 2, og den indre funktion er secx. Nu finder vi derivatet af den ydre funktion, samtidig med at den indre funktion bliver den samme og multiplicerer den med derivatet af den indre funktion. Dette giver os: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Plugging disse i vores Chain

Hvad er derivatet af y = sec (x) tan (x)?

Efter produktregel kan vi finde y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Lad os se på nogle detaljer. y = secxtanx Efter produktregel, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x ved factoring ud sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) med sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx 1 + 2tan ^ 2x)