To hjørner af en enslig trekant er ved (6, 3) og (5, 8). Hvis trekantens areal er 8, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

sag 1. Basis# = sqrt26 og # ben# = Sqrt (425/26) #

sag 2. Ben # = sqrt26 og # basen# = Sqrt (52 + -sqrt1680) #

Forklaring:

I betragtning af to hjørner af en enslig trekant er på # (6,3) og (5,8) #.

Afstanden mellem hjørnerne er givet af udtrykket

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, indsætter givne værdier

# D = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# D = sqrt26 #

Nu er området af trekant givet af

# "Område" = 1/2 "base" xx "height" #

Case 1. Hjørnerne er basisvinkler.

#:. "base" = sqrt26 #

# "Højde" = 2xx "område" / "base" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Nu bruger du Pythagoras sætningen

# "Ben" = sqrt ("height" ^ 2 + ("basis" / 2) ^ 2) #

# "Ben" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = Sqrt (256/26 + 26/4 #

# = Sqrt (128/13 + 13/2) #

# = Sqrt (425/26) #

Case 2. Hjørnerne er basisvinkel og vertex.

# "Leg" = sqrt26 #

Lade # "Base" = B #

Også fra (1) # "Højde" = 2xx "område" / "base" #

# "Højde" = 2xx8 / "base" #

# "Højde" = 16 / "base" #

Nu bruger du Pythagoras sætningen

# "Ben" = sqrt ("height" ^ 2 + ("basis" / 2) ^ 2) #

# Sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, kvadrering af begge sider

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# B ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, løse for # B ^ 2 # ved hjælp af den kvadratiske formel

# B ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# B ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, tager kvadratroden

# B = sqrt (52 + -sqrt1680) #, vi har ignoreret det negative tegn, da længden ikke kan være negativ.

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hvad er længderne på trekantens sider?

Måling af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Længde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område af Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Da trekanten er ensløs, er tredje side også = b = 10.7906 Mål af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (1, 7). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

"Sidens længde er" 25.722 til 3 decimaler "Baselængden er" 5 Bemærk, hvordan jeg har vist min arbejde. Maths handler dels om kommunikation! Lad Delta ABC repræsentere den i spørgsmålet Lad længden af siderne AC og BC være s Lad lodret højde være h Lad området være a = 64 "enheder" ^ 2 Lad A -> (x, y) -> ( 1,2) Lad B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ farve (blå) ("For at bestemme længden AB") farve (grøn) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hvad er længderne på trekantens sider?

Find trekantens højde og brug Pythagoras. Start med at hente formlen for højden af en trekant H = (2A) / B. Vi ved, at A = 2, så begyndelsen af spørgsmålet kan besvares ved at finde basen. De givne hjørner kan producere en side, som vi kalder basen. Afstanden mellem to koordinater på XY-planet er givet ved formlen sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 og Y2 = 1 for at få sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) eller sqrt (5). Da du ikke behøver at forenkle radikaler i arbejde, viser højden sig at være 4 / sqrt (5). Nu skal vi finde siden. Hvis vi noterer at t