To hjørner af en enslig trekant er ved (5, 4) og (9, 2). Hvis trekantens areal er 36, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Sidens længde er begge: # s ~~ 16,254 # til 3 dp

Forklaring:

Det hjælper normalt med at tegne et diagram:

#COLOR (blå) ("Metode") #

Find bundbredde # W #

Brug sammen med område for at finde # H #

Ved brug af # H # og # M / 2 # i Pythagoras finde # S #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("For at bestemme værdien af" w) #

Overvej den grønne linje i diagrammet (base som ville blive tegnet)

Brug af Pythagoras:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (blå) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("For at bestemme værdien af" h) #

# "Område = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) XXH #

#COLOR (blå) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("For at bestemme værdien af" s) #

Brug af Pythagoras

# (W / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16,254 #

Svar:

Støtte til beslutningen om at de givne punkter er for bunden af trekanten.

Forklaring:

Antag at koordinaterne giver ikke var for bunden af en Isosceles-trekant, men for en af de to andre sider. Så ville vi have:

Hvor

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

I betragtning af dette område# = 36 = x xx h #

Således har vi:

# "" farve (blå) (36 = (2sqrt (5) farve (hvid) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta)))

#color (brown) ("Using Trig Identity of" synden (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

farve (brun) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) farve (blå) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => synd (2theta) = 72/20 #

Men # "" -1 <= synd (2theta) <= + 1 #

og #72/20>+1# så der er en# "" farve (rød) (understreg ("modsigelse")) #

Det betyder at dette scenario af # 2sqrt (5) # ikke at være basen er falsk.

#color (magenta) ("længden på" 2sqrt (5) "gælder for bunden af trekanten") #

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hvad er længderne på trekantens sider?

Måling af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Længde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område af Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Da trekanten er ensløs, er tredje side også = b = 10.7906 Mål af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (1, 7). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

"Sidens længde er" 25.722 til 3 decimaler "Baselængden er" 5 Bemærk, hvordan jeg har vist min arbejde. Maths handler dels om kommunikation! Lad Delta ABC repræsentere den i spørgsmålet Lad længden af siderne AC og BC være s Lad lodret højde være h Lad området være a = 64 "enheder" ^ 2 Lad A -> (x, y) -> ( 1,2) Lad B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ farve (blå) ("For at bestemme længden AB") farve (grøn) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hvad er længderne på trekantens sider?

Find trekantens højde og brug Pythagoras. Start med at hente formlen for højden af en trekant H = (2A) / B. Vi ved, at A = 2, så begyndelsen af spørgsmålet kan besvares ved at finde basen. De givne hjørner kan producere en side, som vi kalder basen. Afstanden mellem to koordinater på XY-planet er givet ved formlen sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 og Y2 = 1 for at få sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) eller sqrt (5). Da du ikke behøver at forenkle radikaler i arbejde, viser højden sig at være 4 / sqrt (5). Nu skal vi finde siden. Hvis vi noterer at t