Hvordan finder du derivatet af y ^ 3 = x ^ 2 -1 ved P (2,1)?

Svar:

Pointen #(2,1)# er ikke på kurven. Imidlertid er derivatet på et hvilket som helst tidspunkt:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # fordi x svarer til plus eller minus en vil få y til at blive nul, og det er ikke tilladt.

Forklaring:

Lad os kontrollere om punktet #(2, 1)# er på kurven ved at erstatte 2 for x i ligningen:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = rod (3) 3 #

Lad os finde derivatet til enhver tid:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x #

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #

Hvordan finder du derivatet af f (x) = 3x ^ 5 + 4x ved hjælp af grænsedefinitionen?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Den grundlæggende regel er at x ^ n bliver nx ^ (n-1) Så 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Hvilket f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Hvordan finder du derivatet af f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2) ved hjælp af kædelegemet?

= (10x2x5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Du kan reducere mere, men det er keder dig at løse denne ligning, brug bare algebraisk metode.

Hvordan finder du derivatet af 0 ved hjælp af grænsedefinitionen?

Derivatet af nul er nul.Dette giver mening, fordi det er en konstant funktion. Begræns definition af derivat: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero er en funktion af x sådan at f (x) = 0 AA x Så f + h) = f (x) = 0f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0