Hvordan differentierer du g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-3x) ved hjælp af produktreglen?

Svar:

#g '(x) = 4x ^ 3-6 gange ^ 2 + 2x-2 #

Forklaring:

#g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) #

Produktregel:# D / dx (uv) = (du) / DXV + u (dv) / dx #

# U = (x ^ 2 + 1) #

# Du / dx = 2x #

# V = x ^ 2-2x #

# Dv / dx = 2x = 2 #

# D / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) = (du) / DXV + u (du) / dx #

=# 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) #

=# 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-2 #

=# 4x ^ 3-6 gange ^ 2 + 2x-2 #

Hvordan differentierer du y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) ved hjælp af produktreglen?

Se svaret nedenfor:

Hvordan differentierer du f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx ved hjælp af produktreglen?

Fx (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Hvis f (x) = g (x) h (x) j (x), så f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h ) x (x) g (x) = x ^ 3 g '(x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h' ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] farve (hvid) (h '(x)) = (x-2) ) / 2 * 1 farve (hvid) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 farve (hvid) (h' (x)) = 1 / (2sqrt 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sq

Hvordan differentierer du f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) ved hjælp af produktreglen?

Svaret er (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), hvilket forenkler til 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Ifølge produktreglen, (f g) '= f' g + f g 'Dette betyder bare, at når du differentierer et produkt, gør du derivat af førstnævnte, forlader andet alene, plus derivat af det andet, forlader den første alene. Så den første ville være (x ^ 3 - 3x) og den anden ville være (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, nu er derivatet af den første 3x ^ 2-3, gange den anden er (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivatet af det andet er (2 * 2x + 3 + 0), eller b