Hvordan differentierer du f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) ved hjælp af produktreglen?

Svar:

Svaret er # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, hvilket forenkler til # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Forklaring:

Ifølge produktreglen,

# (f g) '= f' g + f g '#

Dette betyder blot, at når du differentierer et produkt, gør du derivat af førstnævnte, lad andet være alene, plus derivat af det andet, forlader først alene.

Så den første ville være # (x ^ 3 - 3x) # og den anden ville være # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Okay, nu er afledt af den første # 3x ^ 2-3 #, gange den anden er # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Derivatet af det andet er # (2 * 2x + 3 + 0) #, eller bare # (4x + 3) #.

Multiplicere det ved den første og få # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Tilføj begge dele sammen nu: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Hvis du multiplicerer alt ud og forenkler, bør du få # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Svar:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Forklaring:

Produktreglen fastslår, at for en funktion, # F # sådan at;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Funktionen # F # er angivet som #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, som vi kan opdele i produkt af to funktioner # G # og # H #, hvor;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Ved at anvende kraftreglen ser vi det;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Tilslutning # G #, # G '#, # H #, og # h '# ind i vores power rule funktion får vi;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2-3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Hvordan differentierer du y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) ved hjælp af produktreglen?

Se svaret nedenfor:

Hvordan differentierer du f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx ved hjælp af produktreglen?

Fx (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Hvis f (x) = g (x) h (x) j (x), så f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h ) x (x) g (x) = x ^ 3 g '(x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h' ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] farve (hvid) (h '(x)) = (x-2) ) / 2 * 1 farve (hvid) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 farve (hvid) (h' (x)) = 1 / (2sqrt 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sq

Hvordan differentierer du f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) ved hjælp af produktreglen?

F (x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) For f (x) = (5e ^ x + tanx) ^ 2-2x) finder vi f '(x) ved at gøre: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)