Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Svar:

#(23/12, 767/24)#

Forklaring:

Hmm … denne parabol er ikke i standard form eller vertex form. Vores bedste indsats for at løse dette problem er at udvide alt og skrive ligningen i standardformularen:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

hvor # A, b, # og # C # er konstanter og # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # er vertexet.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Nu har vi parabolen i standardform, hvor # A = 6 # og # B = -23 #, så #x# koordinaten af vertex er:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Endelig skal vi tilslutte dette #x# værdi tilbage i ligningen for at finde # Y # Værdien af vertexet.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Så vertex er #(23/12, 767/24)#

Endelig svar