Z er et komplekst tal. Vis at ligningen z ^ 4 + z + 2 = 0 ikke kan have en root z sådan at z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Hvis #absz <1 #, derefter # absz ^ 3 <1 #, Og #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Endelig Hvis #absz <1 #, derefter

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # så vi kan ikke have det

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # som krævet for en løsning.

(Der kan være mere elegante beviser, men det virker.)