Hvad er derivatet af y = sec ^ 2 (2x)? + Eksempel

Funktionen #y = sec ^ 2 (2x) # kan omskrives som #y = sec (2x) ^ 2 # eller #y = g (x) ^ 2 # som burde binde os ind som en god kandidat til magtreglen.

Strømreglen: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

hvor #g (x) = sec (2x) # og # N = 2 # i vores eksempel.

Plugging disse værdier i strømreglen giver os

# dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Vores eneste ukendte forbliver # D / dx (g (x)) #.

For at finde derivatet af #g (x) = sec (2x) #, vi skal bruge kædelegemet fordi den indre del af #g (x) # er faktisk en anden funktion af #x#. Med andre ord, #g (x) = sec (h (x)) #.

Kæden regel: # g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # hvor

#g (x) = sec (h (x)) # og

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Lad os bruge alle disse værdier i kædelegemetoden:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sek (2x) tan (x) * 2 = 2sek (2x) tan (x)

Nu kan vi endelig tilslutte dette resultat til strømreglen.

# dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sek (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

Hvad er derivatet af f f (x) = 5x? + Eksempel

5 Ikke helt sikker på din notation her. Jeg fortolker dette som: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Dette opnås ved at bruge strømreglen: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Fra eksempel: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Hvad er derivatet af f (x) = ln (tan (x))? + Eksempel

F '(x) = 2 (cosec2x) Løsning f (x) = ln (tan (x)) Lad os begynde med generelt eksempel, formoder at vi har y = f (g (x)) f '(x)) * g' (x) På samme måde følger f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) for at forenkle yderligere multiplicerer og divideres med 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) 2 (cosec2x)

Hvad er derivatet af f (x) = log (x) / x? + Eksempel

Derivatet er f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Dette er et eksempel på Quotient Rule: Quotient Rule. Kvotientreglen angiver, at derivatet af en funktion f (x) = (u (x)) / (v (x)) er: f '(x) = (v (x) u' (x) -u ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. For at sige det mere konkret: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, hvor u og v er funktioner (specifikt tælleren og nævneren af den oprindelige funktion f (x)). For dette specifikke eksempel vil vi lade u = logx og v = x. Derfor er u '= 1 / x og v' = 1. Ved at erstatte disse resultater i kvotientreglen finder vi: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f