(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Bevis at trekanten er enten lige eller vinkelret?

Givet #rarr (cosa + 2cosC) / (cosa + 2cosB) = sinB / sinc #

# RarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# RarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinc) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + Cosa * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# Rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

enten, # Cosa = 0 # # RarrA = 90 ^ @ #

eller, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # RarrB = C #

Derfor er trekanten enten lige eller lige vinklet. Kredit går til dk_ch sir.

Sandt eller falsk? Hvis (2x-3) (x + 5) = 8, så enten 2x-3 = 8 eller x + 5 = 8.

Falsk. Du ved det (2x - 3) (x + 5) = 8 Forudsat at du har 2x - 3 = 8 kan du sige at dette kræver x + 5 = 1, da du har brug for overbrace ((2x-3)) ^ blå (= 1)) = 8 Dette betyder at du har 2x - 3 = 8 betyder x = 11/2 = 5,5, hvilket vil gøre x + 5 = 5,5 + 5! = 1 Lad os antage, at x + 5 = 8 Dette indebærer at du skal have 2x - 3 = 1 siden du har brug for overbrace ((2x-3)) ^ (farve (blå) 1)) * overbrace ((x + 5)) ^ (farve (blå) (= 8)) = 8 I dette tilfælde har du x + 5 = 8 betyder x = 3, som vil gøre 2x - 3 = 2 * 3 - 3! = 1 Derfor kan du sige at for (2x-3) (x + 5) = 8 kan du ikke have 2x

Bevis at hvis to parallelle linjer skæres af en tværgående, så er de to vinkler enten kongruente eller supplerende?

Se beviset nedenfor (1) Vinkler / _a og / _b er supplerende pr. Definition af supplerende vinkler. (2) Vinkler / _b og / _c er kongruente som alternativ interiør. (3) Fra (1) og (2) => / _a og / _b er supplerende. (4) Vinkler / _a og / _d er kongruente som alternativ interiør. (5) I betragtning af enhver anden vinkel i denne gruppe på 8 vinkler dannet af to parallelle og tværgående, bruger vi (a) det faktum, at det er lodret og derfor kongruent til en af vinklerne analyseret ovenfor og (b) bruger ejendommen at være kongruent eller supplerende bevist ovenfor.

Vis at (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0

1. del (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Tilsvarende 2. del = (b2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. del = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Tilføjelse af tre dele vi har Det givne udtryk = 0