Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10, -9) og en directrix af y = -4?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 #

Forklaring:

Fokus er hos # (-10, -9)# ledelinje: # y = -4 #. Vertex er midtpunktet mellem fokus og directrix. Så vertex er på # (-10, (-9-4) / 2) eller (-10, -6,5) # og parabolen åbner nedad (a = -ive)

Ligningen af parabol er # y = a (x-h) ^ 2 = k eller y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) eller y = a (x + 10) ^ 2-6,5 # hvor # (H, k) # er vertex.

Afstanden mellem vertex og directrix, # d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 #

Derfor er ligningen af parabola # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 # graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en directrix af y = 9?

Parabolas ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og directrix y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-18,30) og en directrix på y = 22?

Parabolas ligning i standardform er (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) Fokus er ved (-18,30) og directrix er y = 22. Vertex er midtvejs mellem fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-18, (30 + 22) / 2) dvs. ved (-18,26). Den vertikale form af ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. Her h = -18 og k = 26. Så ligningen af parabola er y = a (x + 18) ^ 2 +26. Afstanden til vertex fra directrix er d = 26-22 = 4, vi ved d = 1 / (4 | a |):. 4 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16. Her er directrixen under vertexet, så parabola åbner opad og a er positiv. :. a = 1/16. Ligningens lign

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en directrix på x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 Lad os først analysere, hvad vi skal finde, hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke, hvad vores ligning vil være som. Direktoren er x = 7, hvilket betyder at linjen er lodret, og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den stå over for: venstre eller højre? Nå er fokuset til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset er altid indeholdt i parabolen, så vores parabola vender mod venstre. Formlen for en parabola, der vender mod venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) Lad os nu arbejde på vores