Løs følgende? Stacy leger med sine magiske farvede wands. De kommer i tre farver: rød, gul og blå. Hver time multiplicerer wands og ændrer farve med følgende sandsynligheder: (Fortsættes i detaljer)

Svar:

# 1 - 0.2 sqrt (10) = 0.367544 #

Forklaring:

#"Navn"#

#P R = "Sandsynlighed, at en R-stang bliver blå til sidst" # #

#P Y = "Prob., At en Y-stav bliver blå til sidst." #

#P "RY" = "Sandsynligvis, at en R & Y-stav begge bliver blåt begivenhed." #

#P "RR" = "Sandsynlighed for, at to R-wands bliver blå hændelse." #

#P "YY" = "Sandsynlighed for, at to Y wands bliver blå hændelse." #

# "Så har vi" #

#P "RY" = P R * P Y #

#P "RR" = (P R) ^ 2 #

#P "YY" = (P Y) ^ 2 #

# "Så vi får to ligninger i to variabler P R og P Y:" #

#P Y = 1/4 + (1/4) P Y + (1/2) P Y ^ 2 #

# => 2 P Y ^ 2 - 3 P Y + 1 = 0 #

# => P Y = 1/2 "ELLER" annuller (1) #

# => P Y = 1/2 "(P Y = 1 er ikke muligt)" #

#P R = 1/4 + (1/3) P "RY" + (5/12) P "RR" #

# = 1/4 + (1/3) (1/2) P R + (5/12) P R ^ 2 #

# => 5P R ^ 2 - 10P R + 3 = 0 #

# => P R = (10 pm sqrt (40)) / 10 #

# = 1 pm 2 sqrt (10) / 10 #

# = 1 - 0.2 sqrt (10) #

#= 0.367544#