Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (3, 1), (4, 5) og (2, 2) #?

Svar:

Orthocentret for trekanten ABC er #farve (grøn) (H (14/5, 9/5) #

Forklaring:

Fremgangsmåden for at finde orthocenteret er:

1. Find ligningerne af 2 segmenter af trekanten (i vores eksempel finder vi ligningerne for AB og BC)

1. Når du har ligningerne fra trin # 1, kan du finde hældningen af de tilsvarende vinkelrette linjer.

2. Du vil bruge de skråninger, du har fundet fra trin # 2, og det tilsvarende modsatte vertex for at finde ligningerne af de 2 linjer.

3. Når du har ligningen for de 2 linjer fra trin # 3, kan du løse det tilsvarende x og y, hvilket er koordinaterne for orthocenteret.

Givet (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Hældning af AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Hældning af # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Tilsvarende hældning af BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Hældning af # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Ligning af # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Ligning af # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Løsning af ligninger (1), (2), får vi koordinaterne til Orthocenter H.

#farve (grøn) (H (14/5, 9/5) #