Vil en vektor ved 45 ° være større eller mindre end dens horisontale og vertikale komponenter?

Svar:

Det bliver større

Forklaring:

En vektor på 45 grader er den samme som hypotenussen af en ligesidet højre trekant.

Så antager du, at du har en lodret komponent og en vandret komponent hver af en enhed. Ved den pythagoriske sætning er hypotenusen, som er størrelsen af din 45 graders vektor

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# Sqrt2 # er ca. 1,41, så størrelsen er større end enten den lodrette eller vandrette komponent

Svar:

større

Forklaring:

Enhver vektor, der ikke er parallel med en af de uafhængige reference (basis) vektorer (ofte, men ikke altid taget til at ligge på x- og y-akserne i det euklidiske plan, især når idéen introduceres i et matematik kursus) vil være større end dets komponentvektorer på grund af trekantens ulighed.

Der er et bevis i den berømte bog "Euclid's Elements" for tilfælde af vektorer i det todimensionale (Euklidiske) fly.

Så tager de positive x- og y-akser som de respektive retninger af de vandrette og lodrette komponenter:

Vektoren ved 45 grader er ikke parallel med enten x- eller y-aksen. Derfor er den ved trekantets ulighed større end nogen af dens komponenter.